Question

四边形ABCD中,角B+角D=180度,AB=AD,AC=1,角BAD=60度,则四边形ABCD的面积是？

要过程.

Answer 1

解答：∵∠B＋∠D=180°，∴A、B、C、D四点共圆，
设圆心为O点，又∵AB=AD，
∴弧AB=弧AD，
∴∠ACB=∠ACD﹙同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等﹚，
∵∠A=60°，∴∠BCD=120°，
∴∠ACB=∠ACD=60°，
连接OB、OD，易证△OBC、△ODC都是等边△，
∴CB=CD=圆半径，∴易证△ABC≌△ADC，
∴AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，
∴∠B=∠D=90°，∴AC=1是圆直径，
在直角△ABC中，BC=½，AB=√3／2，
∴四边形ABCD面积=△ABC面积×2
=2×½×½×√3／2
=√3／4 。
你的图画得不准确。

追问

我还没学到圆，能用其他方法解吗？

Answer 2

面积S=√3/4没错，但是楼上的计算过程肯定有问题：
∴∠ACB=∠ACD=60°，
连接OB、OD，易证△OBC、△ODC都是等边△，
∴CB=CD=圆半径，∴易证△ABC≌△ADC
但是O不一定在AC上，C可以在弧BD上运动，圆的半径是变化的，等边△ABD也是变化的。

Answer 3

8