大一高数微积分

证明:若F(X)在【A,B】上连续,A<X1<X2<X3<B,则在(X1,X3)内至少存在一点Y,使得F(Y)=[F(X1)+F(X2)+F(X3)]/3... 证明:若F(X)在【A,B】上连续,A<X1<X2<X3<B,则在(X1,X3)内至少存在一点Y,使得F(Y)=[F(X1)+F(X2)+F(X3)]/3 展开
arongustc
科技发烧友

2011-10-08 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
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证明,假定不存在这样的点,根据 过零点定理,在(x1,x3)上f(x)-[F(X1)+F(X2)+F(X3)]/3符号不变,即它要么永远大于[F(X1)+F(X2)+F(X3)]/3,要么永远小于 [F(X1)+F(X2)+F(X3)]/3
不失一般性,假定它永远大于,就是 f(x)>[F(X1)+F(X2)+F(X3)]/3对所有的x成立
而这显然不可能,因为F(x1),F(x2),F(x3)中最小的一个值肯定小于等于[F(X1)+F(X2)+F(X3)]/3,
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