Question

在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE//AC交AB于E,点F在AC上,且DF=DC。求证：BD·DC=DE·CF。

Answer 1

因为AB=AC，所以角B=角C，
因为DE平行于AC，所以角EDB=角C，因为DF=DC，所以角C=角DFC；
所以角B=C=EDB=DFC; 所以三角形BED相似于三角形CDF；
所以BD/DE=CF/DC;
所以BD*DC=DE*CF

Answer 2

解答如下
第一问
因为AB=AC
所以∠ABC=∠DCF
因为DF=DC
所以∠DFC=∠ACB
所以△ABC∽△DCF

第二问
由上一题可知
∠EBD=∠ABC=∠DCF，∠DFC=∠ACB=∠DCF
即∠EBD=∠DCF=∠DFC
因为ED∥AC
所以∠EDB=∠DCF
即∠EBD=∠DCF=∠DFC=∠EDB
在△BED和△CDF中
∠EBD=∠DCF，∠EDB=∠DFC
即△BED∽△CDF
所以BD/CF=BE/CD
即BD*CD=BE*CF
因为BE=DE
所以BD*CD=DE*CF

*这是乘号

追问

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