Question

为什么矩阵的特征向量一定是其伴随矩阵的特征向量

Answer 1

记A的伴随矩阵是B，
则BA=|A|E(E是单位阵，|A|是A的行列式)
假设X是A的特征向量，
那么，存在K，AX=KX；
则BA(X)=B(KX)=KBX=(|A|E)(X)=|A|X;
所以，BX=(1/K|A|)X;
所以，X也是B的特征向量。
矩阵的特征向量一定是其伴随矩阵的特征向量。