Question

微积分极限的理解

我对微积分理解不是很好。极限说的就是一个趋向的过程，那么趋向给我的感觉就是无法接近，只是距离不断缩小，这样理解对吗？

在学到函数的极限的时候，学到x趋向负无穷的时候（目前才学到证明部分），当x<M时一个含有x的式子<ε恒成立。。
我在纠结那个x<M。。。M也为的正数，但是x趋向的是负无穷，这个小于是怎么得到的啊？？？

纠结痛苦中。。。

Answer 1

如果是趋于负无穷，M应该是一个非常小的负数，不是正数

Answer 2

极限的意思如下：

可以与序列的极限意义相比较。
极限的真正意思是：对于任意给定的正数ε，若是都能找到一个整数M（即：序列中元素a[M]=f(x)），使得一个含有x的不等式成立。

极限的方法意义是：数学证明不可能无限列举，不能穷举。然而历代数学家想了个办法，就是，无论你取ε多小，都能找到一个整数M……就看你愿不愿意去穷举了，反正只要你找的到的ε,我都能找到一个整数M，使得不等式成立。

你说，这样算不算证明了？？？

我在纠结那个x<M。。。M也为的正数，但是x趋向的是负无穷，这个小于是怎么得到的啊？？？
这个，我问你，f(x)=1/x,当x趋向的是负无穷时，|f(x)|不就是趋向于0了么？？虽然这时f(x)趋向于
很小的负数（完全可以认为是0）