Question

求教如何因式分解a²＋b²＋c²－2ab－2bc＋2ac

只知道答案是（a-b+c）²，但是不知道过程是怎么算出来的，还是说这个式子是有公式直接可以得出结果的？

Answer 1

因式分解通常确定最高次变量之一为目标变量，剩余变量为参量（就是不管它的意思~），最高次是n，就能拆成n个因式（本题不涉及虚数），将参量依次开n次方，配上未知系数填入各因式中。
本题就可以写成（a+pb+qc）（a+xb+yc）的形式。
然后展开，对应系数相等。
解得相应系数p、q、x、y即可。

Answer 2

Answer 3

=a²＋b²－2ab＋c²－2bc＋2ac
=(a-b)²+2c(a-b)+c² 这里把（a-b）看成1项就OK要细心观察
=（a-b+c）²

Answer 4

解：
a²＋b²＋c²－2ab－2bc＋2ac
=a²－2ab＋b²－2bc＋2ac＋c²
=(a-b)²+2c(a-b)+c²
=（a-b+c）²