Question

已知点A(3,5)和圆:X平方+Y平方-4X-6Y+12=0求过点A的圆的切线方程，点p(x,y)为圆上任意一点，求Ap绝对值的

Answer 1

设过A的直线方程为 A(x-3)+B(y-5)=0，
由于圆与直线相切，所以，圆心到直线的距离=圆的半径
圆方程化为 (x-2)^2+(y-3)^2=1，
所以，|A(2-3)+B(3-5)|/√(A^2+B^2)=1，
两边平方得 (A+2B)^2=A^2+B^2，
展开并消项得 B(4A+3B)=0，
所以，B=0或 A/B=-3/4，
因此，所求的切线方程是 x=3或3x-4y+11=0。

Answer 2

（1）先化成圆的标准方程求出圆心和半径，然后对过点A分斜率存在和不存在两种情况进行讨论．当斜率存在时根据圆心到直线的距离等于半径求出k的值，进而可得到切线方程．
（2）设 y/x=k得到y=kx，然后转化为求满足条件的直线斜率的最值问题，又有当直线与圆相切时可取得最大与最小值，从而可得到答案．
解：（1）由x^2+y^2-4x-6y+12=0可得到（x-2）^2+（y-3）^2=1，故圆心坐标为（2，3）
过点A（3，5）且斜率不存在的方程为x=3
圆心到x=3的距离等于d=1=r
故x=3是圆x2+y2-4x-6y+12=0的一条切线；
过点A且斜率存在时的直线为：y-5=k（x-3），即：y-kx+3k-5=0，根据圆心到切线的距离为半径，可得到：
r=1= |3-2k+3k-5|/√(1+k^2)化简可得到：
（k-2）^2=1+k^2∴k= 3/4．
所以切线方程为：4y-3x-11=0．
过点A（3，5）的圆的切线方程为：4y-3x-11=0，x=3
（2）由题意知点P（x，y）为圆上任意一点，故可设 y/x=k，即要求k的最大值与最小值
即y=kx中的k的最大值与最小值
易知当直线y=kx与圆相切时可取得最大与最小值，此时
d=1= |2k-3|/√(1+k^2)，整理可得到：3k^2-12k+8=0
得到k= 6+2√3/3或 6-2√3/3
∴ yx的最大值为 6+2√3/3，最小值为 6-2√3/3

Answer 3

X＾2+Y^2-4X-6Y+12=0
(x-2)^2+(y-3)^2=1
过点A的直线为y-5=k(x-3)
kx-y-3k+5=0
圆心（2,3）到直线距离为
|2k-3-3k+5|/√(k^2+1)=1
平方得
(k-2)^2=k^2+1
解得k=3/4，切线为y-5=3/4(x-3)
可见还有另外一条切线，其斜率不存在，其方程为y=5

第二问不太清楚题目意思

Answer 4

是求最值吗
（x-2)^2+(y-3)^2=1 切线方程x=3 或y=5 画个图就看来了
最小值=（根号下5）-1
最大值=（根号下5）+1