Question

如图，在三角形abc中,ab等于ac,以ac为直径的半圆o分别交ab,bc于点d,e

1。求证：点e是bc的中点。 2.若角cod=80度，求角bed的度数

Answer 1

(1)连结AE
∵AC是圆O的直径
∴∠AEC=90°
又∵AB=AC
∴E是BC的中点 （等腰三角形三线合一)
(2)
∵∠CAD=1/2∠COD=1/2×80°=40°
∴∠BED=∠CAD=40°
(圆内接四边形一个外等于不相邻的一个内角)

追问

抱歉，“圆内接四边形一个外等于不相邻的一个内角”我们还没学。有不用这方法算的吗？

追答

∠COD=80，∠AOD=100，因为OA=OD，所以∠A=(180-100)/2=40, ∠COE=∠A=40
∠B=∠C=∠OEC=(180-40)/2=70
∠DOE=∠COD-∠COE=80-40=40
∠DEO=(180-∠DOE)/2=70
所以∠BED=180-∠DEO-∠OEC=180-70-70=40

Answer 2

1、连接ae
因为，ac为直径
所以，∠aec＝90°
即，ae⊥bc，ae为底边bc上的高
又，ab＝ac
且，等腰三角形三线合一
则，ae为底边bc上的中线
所以，e是bc的中点
2、由（1）可得，ae为∠bac的角平分线
因为，相等的圆周角所对的弧相等
则，弧ed＝弧ec
所以，ed＝ec
因为，e为bc中点
则，eb＝ec
所以，ed＝eb
∠b＝∠bde
又，ab＝ac
则，∠b＝∠c
所以，∠bed＝∠a
因为，∠cod＝80°
则，∠a＝∠cod/2＝40°
所以，∠bed＝∠a＝40°