Question

已知关于x的方程x²＋ax＋a－2＝0 当该方程的一个根为1时，求a的值及

已知关于x的方程x²＋ax＋a－2＝0
当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根
求证 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数f根

Answer 1

以x＝1代入原方程得
1+a+a-2＝0
解得，a＝1/2.
故原方程为：x²+1/2x-3/2＝0.
∴方程另一根为：(-3/2)/1＝-3/2。
又，判别式：
△＝a²-4(a-2)＝(a-2)²+4>0恒成立，
故原方程恒有两个相异的实数根。