Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，

2014o咸宁)如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=
．下列结论：
①△ADE∽△ACD；
②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；
③△DCE为直角三角形时，BD为8或
；
④0＜CE≤6.4．
其中正确的结论是　　．（把你认为正确结论的序号都填上）

第二个具体怎么正？

Answer 1

解答： 解：①∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACD；
故①结论正确，
②AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα= ，
∴BC=16，
∵BD=6，
∴DC=10，
∴AB=DC，
在△ABD与△DCE中，

∴△ABD≌△DCE（ASA）．
故②正确，
③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，
∴∠ADC=∠AED，
∵∠AED=90°，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴∠ADE=∠B=α且cosα= ．AB=10，
BD=8．
当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，
∵∠CDE=90°，
∴∠BADF=90°，
∵∠B=α且cosα= ．AB=10，
∴cos∠B= = ，
∴BD= ．
故③正确．
④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，
设BD=y，CE=x，
∴ = ，
∴ = ，
整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，
即（y﹣8）2=64﹣10x，
∴0＜y＜8，0＜x＜6.4．
故④正确．