Question

已知,如图所示,AB是圆O的直径CD是弦AE垂直CD于E,BF垂直CD于F,求证CE=DF

Answer 1

令CD的中点为G，延长OG交BE于H。
∵OG⊥CD、AE⊥CD，
∴OG∥AE，
∴OH∥AE，而AO=BO，
∴EH=BH。
∵HG⊥CD、BF⊥CD，
∴HG∥BF，而EH=BH，
∴EG=FH。
∵OG⊥CD，
∴CG=DG，
又EG=FG，
∴CG-EG=DG-FG，
∴CE=DF。

请采纳

追问

∴OH∥AE，而AO=BO，
∴EH=BH。
这一步，为什么？

追答

另一种
过O作OG垂直CD于G
因为 AE垂直CD，BF垂直CD，OG垂直CD
所以 AE//OG//BF
因为 OA=OB
所以 EG/FG=OA/OB=1
所以 EG=FG
因为 OG垂直CD，CD为弦
所以 CG=DG
因为 EG=FG
所以 CE=DF

追问

所以 AE//OG//BF
因为 OA=OB
所以 EG/FG=OA/OB=1
这一步..还是不知道，是什么定理？