Question

当X趋于0时,(1-2/X)^(X+1)极限是

Answer 1

这是两个重要极限的第二个
lim(x→0）(1-2/X)^(X+1)
=lim(x→0）(1-2/X)^X*(1-2/X)
=lim(x→0）[(1-2/X)^(-X/2)]^(-2)*(1-2/X)
=e^(-2)
=1/e^2

追问

好象不对哦!两个重要极限的第二个是lim(x→∞) (1+1/x)^x=e;就是当(x→∞)时,1/x是趋于0的,但是,-2/X在(x→0）是趋于-∞,怎样也不能满足这个条件嘛.

追答

lim(x→0）(1+x)^(1/x)=e
lim(x→∞）(1+1/x)^x=e
这两个是一样的。

追问

(1) lim(x→0）(1+x)^(1/x)=e
(2) lim(x→∞）(1+1/x)^x=e
这两个是一样的。
你上面的说得很正确.但是,把你的观点(2)跟我的题对照就有问题了.观点(2)就是当(x→∞)时,1/x是趋于0的,但是,我的题目是-2/X在(x→0）是趋于-∞

并且,后面的lim(x→0）(1-2/X)是-∞吧.怎么样也是不正确的啊

追答

汗，x→∞，说过是→＋∞，还是－∞？