Question

判断非齐次线性方程组x1-x2-x3+x4=0,x1-2x2-x3+3x4=-1,x1+x2-x3-3x4=2,是否有解，如果有，求通解

要有过程

Answer 1

增广炬阵为：
1 -1 -1 1 0
1 -2 -1 3 -1
1 1 -1 -3 2
用行初等变换变为标准型：
1 0 -1 -1 1

0 1 0 -2 1
0 0 0 0 0
系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，所以有解。通解为：
x1= 1 + 1* C1 + 1*C2
x2= 1 + 0* C1 + 2*C2
x3= 0 + 1* C1 + 0*C2
x4= 0 + 0* C1 + 1*C2
C1,C2为任意实数。