Question

设函数fx在〔0,)上连续且极限存在,limfx=a.证明该函数在该区间有界

Answer 1

由于函数极限存在，故而存在一个有限大的数X>0，对于所有的x>X，有：|f(x)-a|<1。而由于函数连续，故在[0 ，X]上有界。从而函数在整个区间上有界。