Question

曲线y=e^(1/x^2)*arctan(x^2/((x+1)*(x-2)))的渐近线共有几条？详

曲线y=e^(1/x^2)*arctan(x^2/((x+1)*(x-2)))的渐近线共有几条？详细过程

Answer 1

只有2条渐近线，详情如图所示

Answer 2

应该是垂直渐近线：x=0，水平渐近线：y=π/4，过程如图，但x=1是曲线的第一类跳跃间断点，不是渐近线 垂直渐近线：x=0,和x=1

追问

x=0的时候怎么算的？

追答

x->0时，y->-无穷
有一条渐近线 x=0
x->无穷时,
lim y=(1*π/2)/无穷=0
x->负无穷时
lim y=(-π/2)/(-无穷)=0
所以有渐近线 y=0
y'=(-2/x³)e^(1/x²)arctan(x²+x+1)(x-1)^(-1)(x+2)^(-1)
+e^(1/x²)[(2x+1)/((x²+x+1)²+1)](x-1)^(-1)(x+2)^(-1)
-e^(1/x²)arctan(x²+x+1)(x-1)^(-2)(x+2)^(-1)
-e^(1/x²)arctan(x²+x+1)(x-1)^(-1)(x+2)^(-2)
lim x->无穷 y'
=0+0-0-0
=0
lim x->-无穷 y'
=0
所以没有斜向的渐近线

Answer 3

追问

可以把x趋近于0那步写详细一点吗

怎么就直接得到是无穷了