Question

已知圆C（x-3)^2+(Y-4)^2=1,P(x,y)为圆上动点，求

1.d=x^2+y^2的最小值
2.求Y+1/X+1的最大值最小值
3.求d=x+2y的取值范围

Answer 1

1.d=x^2+y^2 的最小值， 从几何上考虑，相当于以原点为圆心，半径为r的圆与圆C外切时的情况，此时r =OC -1=5-1=4, 1.d=x^2+y^2的最小值为16.

2. Y+1/X+1的最大值最小值转化为过点(-1，-1)的动直线与圆C相切时的情况，设k =(y+1)/(x+1)
即 kx-y +k-1=0, 根据点到直线的距离公式，圆心C(3,4)到直线 kx-y +k-1=0 的距离为1.
得 |4k -5| =5, 解得，k=0, 或 k=5/2, 所以 Y+1/X+1的最大值最小值分别为5/2、0.
3.求d=x+2y的取值范围
令x=3+cosα，y=4+sinα， d=x+2y=11+2sinα+cosα =11+根号5*sin(α +t )
所以，11 -根号5≤d≤11+根号5

Answer 2

1.由题算得，原点到圆心的距离为5;d最小时，圆x^2+y^2=d与已知圆外相切则d=(5-1)^2=16

Answer 3

d=x^2+y^2的最小值是16