Question

已知函数f(x)=x2-2x+2，若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围

已知函数f(x)=x2-2x+2，若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围

Answer 1

g（x）=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)+2
1.g(x)为单调递减函数，x=（2+m）/2大于等于4，m大于等于6
2.g（x）为单调递增函数，x=(2+m）/2小于或等于2，m小于等于4
综合得，m大于等于6或小于等于4，用区间形式或集合形式表示

Answer 2

g(x)=f(x)-mx=x2-2x+2=x2-（2+M）X+2
g(x)”=2X-(2+M）
g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,2X-(2+M)不等于0即可所以2X-(2+M)>=0 M<=2
2X-(2+M)<=0,M>=6]，多以m的取值范围为m>=6 和 m<=2
此题目用导数分析斜率相当的简单，可以从此方面分析。

Answer 3

解：g(x)=x²-(m+2)x+2
开口向上，对称轴x=(m+2)/2
要么增，要么减；那好，
若(m+2)/2≤2，m≤2，此时为增；
若(m+2)/2≥4，m≥6，此时为减；
综上，~~~
补充下，就我这样写就可以了，不用考虑最值；
（解这类问题，要分析对称轴，最值，开口方向等，要有分类讨论的思想）

Answer 4

g（x）=f（x）-mx=x^2-（2+m）x+2
可见函数是开口向上的二次函数
那么要他在【2.4】单调
那么只需要对称轴在【2.4】的左边或者右边
其中 对称轴 x=-b/2a=（2+m）/2
因此 需（2+m）/2≤2 或者（2+m）/2≥4
解得{m|m≤2或者m≥6}
ok了 希望你理解 祝你学习进步1

Answer 5

g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 开口向上要在[2,4]上是单调函数，只需函数对称轴的值小于等于2或者大于等于4就好 对称轴为2+m/2 那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
m的取值范围是：m>=6 和 m<=2.