Question

已知函数f(x)=x2-2x+2，若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围

已知函数f(x)=x2-2x+2，若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围

Answer 1

g(x)=f(x)-mx=x^2-(m+2)x+2
g'(x)=2x-(m+2)
要是g(x)在[2,4]上单调,则g'(x)≤0或g'(x)≥0
则2×2-（m+2)≤0且2×4-（m+2)≤0
或2×2-(m+2)≥0且2×4-（m+2）≥0
解得{m|m≤2或m≥6}

Answer 2

解：g(x)‘=f(x)’-m;
f(x)'=2x-2;
g(x)'=2x-2-m;
因为g(x)在[2,4]上是单调函数；
则g(x)‘>=0或g(x)’<=0;(等号只在个别点成立)
m<=2x-2或m>=2x-2;
m<=2或m>=6

Answer 3

g(x)=x^2-(2+m)x+2在[2,4]上是单调函数,当2+m/2<=2时，即m<=2时，,当2+m/2>=4时,m>=6

Answer 4

g(x)=f(x)-mx=x^2-(2+m)x+2
(2+m)/2<=2 或 (2+m)/2>=4
m<=2 或 m>=6

Answer 5

有学过导数没？
学过的话，对g(x)求导即可，具体步骤:
g(x)'=2x-(2+m)
g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数
g(x)'在[2,4]上大于等于0或小于等于0
解得：m>=6 或 m<=2.