Question

已知函数f(x)=x2-2x+2，若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围

已知函数f(x)=x2-2x+2，若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围

Answer 1

答案见附件

Answer 2

求出g(x)的导函数，只有m+2/2小于等于2或大于等于4，即m小于等于2或m大于等于6

Answer 3

介绍给另外个方法：
g(x)=x²-(m+2)x+2
求导，h（x）=2x-(m+2)
当h（x）=0时，x=(m+2)/2
若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数，有
(m+2)/2≥4或 (m+2)/2≤2解得
m≤2或m≥6

Answer 4

1、把已知函数f(x)=x2-2x+2代入g(x)=f(x)-mx
2、求出顶点坐标的代表式
3、使顶点在[2,4]外，包括这两个点，从而列出不等式
4、根据不等式计算出m的取值范围

Answer 5

g(x)的顶点为x=m/2+1,即m/2+1≤4或m/2+1≥2，得m≤2或m≥6