Question

已知函数f(x)=x2-2x+2，若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围

已知函数f(x)=x2-2x+2，若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围

Answer 1

你好！
g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 则次函数为开口向上的二次函数 要在[2,4]上是单调函数，只需函数对称轴的值<=2或者>=4，对称轴为2+m/2，那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
因此m的取值范围是：m>=6 和 m<=2.
出处：http://zhidao.baidu.com/question/320698389

Answer 2

先求导g(x)'=2x-2+m
因为函数在[2，4]是单调函数，所以
g(x)'=2x-2-m>0即m>2x-2
当x=2时，m有最小值为2
当x=4时，m有最大值为6
检验g(x)'=0是否成立：当个g（x）'=o时，代入解得m=2x-2
将m值代入原函数得g(x)=x^2+4
在图可知此时函数在[2，4]是单调递增函数
由上述可知m的取值范围是[2，6]
希望你已经学了求导公式，不然我就白写了

Answer 3

已知函数f(x)=x²-2x+2，若g(x)=f(x)-mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围.
解:g(x)=x²-(m+2)x+2，这是一个开口向上的抛物线，根据其图像性质，
可知:只要其对称轴x=(m+2)/2在(2，4)外即可，即(m+2)/2≤2或(m+2)/2≥4，
解得:m≤2或m≥6

Answer 4

g(x)=x^2-(2+m)x+2是一个二次函数，只要对称轴大于等于4或者小于等于2，在[2,4]上就是单调的。所以对称轴（2+m）/2大于等于4或者小于等于2，结果为m大于等于6或者m小于等于2.

Answer 5

g（x）=f（x）-mx=x^2-（2+m）x+2为二次函数
在[2.4]单调
那么只需要对称轴不在区间内即可，即在[2.4]的左边或者右边
其中 对称轴 x=-b/2a=（2+m）/2
因此 需（2+m）/2≤2 或者（2+m）/2≥4
解得{m|m≤2或m≥6}