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因为(xsinx)2＝
，所以
(xsinx)2dx
=
dx-
dx．
利用分部积分法可得，
dx
=
-
dx
=0-(?
+
dx)
=-
-
=-
，
又因为
dx=
=
，
所以
(xsinx)2dx=
| x2(1?cos2x) |
| 2 |
| ∫ | π 0 |
=
| ∫ | π 0 |
| x2 |
| 2 |
| ∫ | π 0 |
| x2cos2x |
| 2 |
利用分部积分法可得，
| ∫ | π 0 |
| x2cos2x |
| 2 |
=
| x2sin2x |
| 4 |
| | | π 0 |
| ∫ | π 0 |
| xsin2x |
| 2 |
=0-(?
| xcos2x |
| 4 |
| | | π 0 |
| ∫ | π 0 |
| cos2x |
| 4 |
=-
| π |
| 4 |
| sin2x |
| 8 |
| | | π 0 |
=-
| π |
| 4 |
又因为
| ∫ | π 0 |
| x2 |
| 2 |
| x3 |
| 6 |
| | | π 0 |
| π3 |
| 6 |
所以
| ∫ | π 0 |
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