Question

如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且FB= 1 4 AB，那么△DEF是直角三角形吗

如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且FB= 1 4 AB，那么△DEF是直角三角形吗？为什么？

Answer 1

△DEF是直角三角形． 设正方形ABCD的边长为4a，则BE=CE=2a，AF=3a，BF=a， 在Rt△CDE中，DE 2 =CD 2 +CE 2 =（4a） 2 +（2a） 2 =20a 2 ， 同理EF 2 =5a 2 ，DF 2 =25a 2 ， 在△DEF中，EF 2 +DE 2 =5a 2 +20a 2 =25a 2 =DF 2 ， 故△DEF是直角三角形，且∠DEF=90°．