Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA＝90°，则

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABC；④△ADF与△CFB．其中相似的为 A．①④ B．①② C．②③④ D．①②③

Answer 1

B

试题分析：相似三角形的判定方法：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似． 根据题意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90° ∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90° ∴∠AEF=∠ACD ∴①中两三角形相似； 容易判断△AFE∽△BAE，得 又∵AE=ED， ∴ 而∠BED=∠BED， ∴△FED∽△DEB． 故②正确； 无法说明③△CFD与△ABC；④△ADF与△CFB相似 故选B. 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.