Question

如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC 的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的

如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC 的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．





Answer 1

（1）证明：∵正方形ABCD，点G，E为边AB、BC中点， ∴AG=EC，△BEG为等腰直角三角形， ∴∠AGE=180°﹣45°=135°， 又∵CF为正方形外角平分线， ∴∠ECF=90°+45°=135°， ∴∠AGE=∠ECF， ∵∠AEF=90°， ∴∠GAE=9 0°﹣∠AEB=∠CEF， ∴△AGE≌△ECF， ∴EG=CF； （2）画图如图所示， 旋转后CF与EG平行．

略