Question

在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=120°，AB=3，AD=6，延长DA，CB相交于点E．①求Rt△DCE的面积；②求

在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=120°，AB=3，AD=6，延长DA，CB相交于点E．①求Rt△DCE的面积；②求四边形ABCD的面积．

Answer 1

①∵∠B=∠D=90°，∠A=120°， ∴∠C=360°-90°×2-120°=60°， ∴∠E=90°-60°=30°， ∵AB=3， ∴AE=2AB=2×3=6， ∴DE=AE+AD=6+6=12， 在Rt△DEC中，CD=DEtan∠E=12×tan30°=4 3 ， ∴Rt△DCE的面积= 1 2 ×12×4 3 =24 3 ； ②在Rt△ABE中，BE= 6 2 -3 2 =3 3 ， 四边形ABCD的面积=△DEC的面积-△ABE的面积， =24 3 - 1 2 ×3 3 ×3 = 39 3 2 ．