Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则C=______°

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则C=______°．

Answer 1

由正弦定理可知（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB ?（sinA+sinB） 2 -sin 2 C=3sinAsinB， ?sin 2 A+2sinAsinB+sin 2 B-sin 2 （A+B）=3sinAsinB， ?sin 2 A+sin 2 B-（sinAcosB+cosAsinB） 2 =sinAsinB， ?sin 2 A+sin 2 B-sin 2 A?cos 2 B-2sinAcosBcosAsinB-cos 2 A?sin 2 B=sinAsinB ?2sin 2 Asin 2 B-2sinAcosBsinBcosA=sinAsinB， ?cosAcosB-sinAsinB=- 1 2 ， ∴cos（A+B）=- 1 2 ， ∴A+B= 2π 3 ， 所以C=π-（A+B）= π 3 故答案为： π 3 ．