如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2 ，PD=CD=2. （1）求异面直线PA与BC所成
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明平面PDC⊥平面AB...
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2 ，PD=CD=2. （1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.
展开
展开全部
| 1）2 （2）证明：由于底面  是矩形，故 ,又由于 ，因此  平面PDC,而 平面 ，所以平面 平面 .（3）  |
| (1)找出线面角是求解的关键，因为
 ,所以可知 为异面直线 与 所成的角.如图，  在四棱锥  中，因为底面 是矩形，所以  且 ,又因为 ,故 为异面直线 与 所成的角.在  中， ,所以，异面直线PA与BC所成角的正切值为2. (2)证明 平面PDC即可.（3）在平面  内，过点P作 交直线CD于点E，连接EB.因为平面 平面 ,故 平面 ，由此得 为直线PB与平面 所成的角.余下的问题是解三角形求角.在平面 内，过点P作 交直线CD于点E，连接EB.由于平面 平面 ，而直线CD是平面 与平面 的交线，故 平面 ，由此得 为直线PB与平面 所成的角.在  中，由于 可得 .在  中， ，由  平面 ，得 平面
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
