Question

宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量相等的星位于等边三角形

宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量相等的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R，并绕其中心O做匀速圆周运动．如果忽略其它星体对它们的引力作用，引力常数为G．以下对该三星系统的说法中正确的是（　　） A．每颗星做圆周运动的半径为等边三角形的边长R B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C．每颗星做圆周运动的周期为 T=2πR R 3Gm D．每颗星做圆周运动的线速度为 v= Gm R

Answer 1

A、如图由几何关系知：它们的轨道半径r= 3 3 R ，故A错误． B、任意两个星星之间的万有引力F= G mm R 2 ，每一颗星星受到的合力F 1 = 3 F ．根据万有引力等于向心力 G 3 Mm R 2 =ma ，所以 a= 3 m R 2 ，故每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量有关．故B错误． C、根据万有引力提供向心力 3 Gmm R 2 =m( 2π T ) 2 r ，得 T=2πR R 3Gm ．故C正确． D、根据万有引力提供向心力 3 Gmm R 2 =m v 2 r ，解得v= GM R ．故D正确． 故选CD．