Question

已知函数f（x）=4cosxsin（x+π6）-1（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A所对的边为a，且f（

已知函数f（x）=4cosxsin（x+π6）-1（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A所对的边为a，且f（A）=2，a=1，求△ABC外接圆的面积．

Answer 1

（Ⅰ）∵f(x)＝4cosxsin(x+

π

6

)?1
=4cosx(

3

2

sinx+

1

2

cosx)?1
=

3

sin2x+2co

s

2

x?1
=

3

sin2x+cos2x
=2sin(2x+

π

6

)，
∴f（x）的最小正周期为T=

2π

2

π．
（Ⅱ）∵f(A)＝2sin(2A+

π

6

)＝2，
所以 sin(2A+

π

6

)＝1，
又∴∵0＜A＜π，所以

π

6

＜2x+

π

6

＜

13π

6

．
∴2A+

π

6

=

π

2

，即A=

π

6

，
由正弦定理

a

sinA

＝2R，
∴R=1；
∴S_△ABC=πR²=π．