Question

已知圆O的方程为x2+y2=9，求该圆中经过点A（1，2）的弦的中点P的轨迹方程

已知圆O的方程为x2+y2=9，求该圆中经过点A（1，2）的弦的中点P的轨迹方程．

Answer 1

设P（x，y），连接OP，则OP⊥BC，…（2分）
①当x≠0时，k_OP?k_AP=-1，即

y

x

?

y?2

x?1

=-1，即x²+y²-x-2y=0．（★）…（8分）
②点A（1，2）是方程（★）的解，…（12分）
∴该圆中经过点A（1，2）的弦的中点P的轨迹方程为x²+y²-x-2y=0（在已知圆内的部分）．…（14分）

Answer 2

解：
设动点P的坐标为(x，y)，
根据题意可知AP⊥OP.当AP垂直于x轴时，
P的坐标为(1,0).
当x＝0时，y＝0.当x≠1且x≠0时，kAP·
kOP＝－1.
∵kAP＝y－2/x－1，kOP＝y/x,∴
（y－2/x－1）×（y/x）＝－1，
即x2＋y2－x－2y＝0(x≠0，且x≠1)．点(1,0)，(0,0)适合上式．
综上所述，P点的轨迹是以(1/2，1)为圆心，以5/2为半径的圆．