Question

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴的正半轴，且焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C相交于A，B两

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴的正半轴，且焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若M（2，2）满足AM＝MB，求直线l的方程．

Answer 1

设抛物线方程为y²=2px（p＞0），则p=2，抛物线方程为y²=4x．
由

AM

=

MB

知M为线段AB的中点．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
当直线斜率不存在时不满足题意．
∴设直线l的方程为：y-2=k（x-2），
联立

y?2＝k(x?2) y2＝4x

消y得k²x²+[4k（1-k）-4]x+4（1-k）²=0，
则

x1+x2

2

=

4k2?4k+4

2k2

=2，
解得k=1，
∴直线l的方程为：x-y=0．