Question

已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=23是y=f（x）的极值点，则a-b=______

已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=23是y=f（x）的极值点，则a-b=______．

Answer 1

∵f（x）=alnx+bx+1，
∴f′(x)＝

a

x

+b，
∵曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，
∴f′（1）=a+b=-2，①
∵x=

2

3

是y=f（x）的极值点，
∴f′(

2

3

)＝

3

2

a+b＝0，②
由①②，解得a=4，b=-6，
∴a-b=4+6=10，
故答案为：10．