如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=7cm,BC=1lcm.点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动,终点为B点;点N从B
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=7cm,BC=1lcm.点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动,终点为B点;点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动,终点为A...
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=7cm,BC=1lcm.点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动,终点为B点;点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动,终点为A点.点M和N分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动,两点都要到达相应的终点时才能停止运动,分别过M和N作ME⊥l于E,NF⊥l于F.设运动时间为t秒,则当t=______秒时,以点M,E,C为顶点的三角形与以点N,F,C为顶点的三角形全等.
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①当0≤t<
时,点M在AC上,点N在BC上,如图①,
此时有AM=t,BN=3t,AC=7,BC=11.
当MC=NC即7-t=11-3t,也即t=2时,
∵ME⊥l,NF⊥l,∠ACB=90°,
∴∠MEC=∠CFN=∠ACB=90°.
∴∠MCE=90°-∠FCN=∠CNF.
在△MEC和△CFN中,
.
∴△MEC≌△CFN(AAS).
②当
≤t<7时,点M在AC上,点N也在AC上,
若MC=NC,则点M与点N重合,故不存在.
③当7<t<18时,点N停在点A处,点N在BC上,如图②,
当MC=NC即t-7=7,也即t=14时,
同理可得:△MEC≌△CFN.
综上所述:当t等于2或14秒时,以点M,E,C为顶点的三角形与以点N,F,C为顶点的三角形全等.
故答案为:2或14.
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此时有AM=t,BN=3t,AC=7,BC=11.
当MC=NC即7-t=11-3t,也即t=2时,
∵ME⊥l,NF⊥l,∠ACB=90°,
∴∠MEC=∠CFN=∠ACB=90°.
∴∠MCE=90°-∠FCN=∠CNF.
在△MEC和△CFN中,
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∴△MEC≌△CFN(AAS).
②当
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若MC=NC,则点M与点N重合,故不存在.
③当7<t<18时,点N停在点A处,点N在BC上,如图②,
当MC=NC即t-7=7,也即t=14时,
同理可得:△MEC≌△CFN.
综上所述:当t等于2或14秒时,以点M,E,C为顶点的三角形与以点N,F,C为顶点的三角形全等.
故答案为:2或14.
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