Question

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．（2）如图2，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）如图3，写出∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间的数量关系？（不需证明）．（3）如图4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

Answer 1

解答：解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EP∥CD，
∴∠B=∠1=50°，∠D=∠2=30°，
∴∠BPD=80°；

（2）∠B=∠BPD+∠D．
理由如下：设BP与CD相交于点O，
∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠B，
在△POD中，∠BOD=∠BPD+∠D，
∴∠B=∠BPD+∠D．

（3）如图，连接QP并延长，
结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．

（4）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠E=∠1，∠B+∠F=∠2，
∵∠1+∠2+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．