Question

如图，在数轴上，点C表示的数为6，点A表示的数是-10，点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位的速度

如图，在数轴上，点C表示的数为6，点A表示的数是-10，点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，当点P运动到原点O时，点P、Q同时停止，设运动时是为t（t＞0）秒．（1）求MQ的长（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．

Answer 1

解答：解：（1）∵在数轴上，点C表示的数为6，点A表示的数是-10，
∴AO=10，CO=6，
∵点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，
∴AP=6t，QC=3t，则AM=3t，
∴MQ=10+6-3t-3t=16-6t；

（2）当O恰为线段PQ的中点，
则PO=QO，
即PO=AO-AP=10-6t，QO=CO-QC=6-3t，
∴10-6t=6-3t，
解得：t=

4

3

，
故当t为

4

3

秒时，原点O恰为线段PQ的中点．

Answer 2

1、由题意可知:
P运动到O所需时间为10/6=5/3 s，故t的取值范围为[0，5/3s]
运动停止时Q运动距离CQ=3*(5/3)=5<OC=6 即:当P到达O时，Q尚未到达O点，也未与P相遇。

则结合题中条件可知:
AP=6t
AM=1/2AP=3t
CQ=3t
以上各式的定义域为0<t<5/3 s

故MQ=AC-AP-CQ=16-3t-3t=16-6t
即:MQ=16-6t,(0<t<5/3 s )
2、若要原点O恰为线段PQ的中点
则要PO=OQ
既要AO-AP=OC-CQ, 即10-6t=6-3t
解得t=2/3 s,经验证，此解在定义域内，故此解成立。

即:当,当t=2/3 s,时，原点O恰为线段PQ的中点。