Question

已知在（x+123x）n的展开式中，只有第6项的二项式系数最大．（1）求n； （2）求展开式中含x4项

已知在（x+123x）n的展开式中，只有第6项的二项式系数最大．（1）求n； （2）求展开式中含x4项．

Answer 1

（1）因为展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以n为偶数，第6项即为中间项，
∴

n

2

+1=6，求得n=10．
（2）（

x

+

1

2

3	x

）ⁿ=（

x

+

1

2

3	x

）¹⁰的展开式的通项是 T_r+1=

C

r 10

?2^-r?x5?

r

6

，
令5-

r

6

=，求得r=6，故展开式中含x⁴项为

C

6 10

?x⁴=

105

32

x⁴．