如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=5,∠ABC=60°,E是AB边上的一点AEBE=23,点F是射线BC上一点
如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=5,∠ABC=60°,E是AB边上的一点AEBE=23,点F是射线BC上一点,连接EF交射线DC于点G.(1)求...
如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=5,∠ABC=60°,E是AB边上的一点AEBE=23,点F是射线BC上一点,连接EF交射线DC于点G.(1)求BC的长;(2)若点F在BC的延长线上,设CF=x,DGCG=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域;(3)当CF=2时,求DG的长.
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(1)如图1所示,过点D作DM∥AB交BC于点M,
则四边形ABMD是平行四边形,
∴BM=AD=5,∠DMC=∠ABC=60°,
∵AD=AB=CD=5,
∴△CMD是等边三角形,
∴CM=CD=5,
∴BC=BM+CM=5+5=10;
(2)如图2所示,延长FE交DA的延长线于点O,
∵AD∥BC,
∴△ODG∽△FCG,
∴
=
,
∵CF=x,
=y,
∴
=y,①
∵AD∥BC,
∴△OAE∽△FBE,
∴
=
,
∵
=
,
∴
=
,
∴OA=
(10+x),②
由①②得y=
+
,
即y与x的函数关系式为
y=
+
,(x>0);
(3)当CF=2,即x=2时,y=
+
=
,
即
=
,
∵DG+CG=5,
∴DG=
.
则四边形ABMD是平行四边形,
∴BM=AD=5,∠DMC=∠ABC=60°,
∵AD=AB=CD=5,
∴△CMD是等边三角形,
∴CM=CD=5,
∴BC=BM+CM=5+5=10;
(2)如图2所示,延长FE交DA的延长线于点O,
∵AD∥BC,
∴△ODG∽△FCG,
∴
OD |
CF |
DG |
CG |
∵CF=x,
DG |
CG |
∴
OD |
x |
∵AD∥BC,
∴△OAE∽△FBE,
∴
OA |
BF |
AE |
BE |
∵
AE |
BE |
2 |
3 |
∴
OA |
10+x |
2 |
3 |
∴OA=
2 |
3 |
由①②得y=
35 |
3x |
2 |
3 |
即y与x的函数关系式为
y=
35 |
3x |
2 |
3 |
(3)当CF=2,即x=2时,y=
35 |
3×2 |
2 |
3 |
13 |
3 |
即
DG |
CG |
13 |
3 |
∵DG+CG=5,
∴DG=
65 |
16 |
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