Question

已知二次函数y=2x2-mx-m2．（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；（2）若该二次函

已知二次函数y=2x2-mx-m2．（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标．

Answer 1

（1）当二次函数图象与x轴相交时，
2x²-mx-m²=0，
△=（-m）²-4×2×（-m）²=9m²，
∵m²≥0，
∴△≥0．
∴对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；

（2）把（1，0）代入二次函数关系式，得0=2-m-m²，
∴m₁=-2，m₂=1，
当m=-2时，二次函数关系式为：y=2x²+2x-4，
令y=0，得：2x²+2x-4=0，
解得：x=1或-2，
∴二次函数图象与x轴有两个公共点的坐标是：（1，0），（-2，0）；
又∵A点坐标为（1，0），则B（-2，0）；
当m=1时，同理可得：B（-

1

2

，0）．