Question

如图所示，光滑水平面上放有A、B、C三个物块，其质量分别为mA=2kg，mB=mC=1kg，用一轻弹簧连接A、B两物块

如图所示，光滑水平面上放有A、B、C三个物块，其质量分别为mA=2kg，mB=mC=1kg，用一轻弹簧连接A、B两物块，现用力缓慢压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J，然后释放，求：（1）B和C刚分离时C的速度？（2）释放后物块B对物块C一共做了多少功？（3）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？

Answer 1

（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，所以此过程B对C做功等于C获得的动能．
选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：
m_Av_A-（m_B+m_C）v_C=0
解得：v_C=v_A
又系统能量守恒：

1

2

（m_A+m_B+m_C）v_C²=W
解得：v_C=

2W mA+mB+mC

＝

2×72 2+1+1

m/s＝6m/s；
（2）根据动能定理，此过程中B对C做的功等于C获得的动能，即WBC＝

1

2

mc

v

2 C

＝

1

2

×1×62J＝18J
（3）B和C分离后，选取A、B为一个系统，当弹簧被压缩至最短时弹簧的弹性势能最大，此时A、B具有共同速度v，取向右为正向由动量守恒：
m_Av_A-m_Bv_B=（m_B+m_A）v
可得v＝

mAvA?mBvB

mA+mB

=

2×6?1×6

2+1

m/s＝2m/s
弹簧的最大弹性势能：E_p=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²-

1

2

（m_B+m_A）v=

1

2

×2×62+

1

2

×1×62?

1

2

×(2+3)×22J=48J．
答：（1）B和C刚分离时C的速度为6m/s；
（2）释放后物块B对物块C一共做了18J的功；
（3）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为48J．