Question

如图所示的电路中，当电路两端加上电压U后，电路正常工作，如果电阻R2发生了断路，电阻R3两端电压将减少

如图所示的电路中，当电路两端加上电压U后，电路正常工作，如果电阻R2发生了断路，电阻R3两端电压将减少二分之一，而电阻R2发生断路前电阻R1和R2的总功率与电阻R2发生断路后电阻R1的功率相等，则三个电阻的阻值之比R1：R2：R3为______；在电阻发生断路前后，R3上消耗的电功率______（选填：“变大”、“变小”或“不变”）．

Answer 1

在电阻R₂发生断路前，设R₃两端的电压为U₃，则R₁与R₂并联两端的电压为U₁=U-U₃；电路中电流为I=

U3

R3

；电阻R₁和R₂的总功率为P_12总=（U-U₃）×

U3

R3

；
当电阻R₂发生了断路，电阻R₃两端电压将减少二分之一，即电压为U₃′=

1

2

U₃；则R₁两端的电压为U₁′=U-

1

2

U₃；电路中电流为I′=

U3

2R3

；电阻R₁的功率为P₁=（U-

1

2

U₃）×

U3

2R3

；
由于电阻R₂发生断路前电阻R₁和R₂的总功率与电阻R₂发生思路后电阻R₁的功率相等，则：
（U-U₃）×

U3

R3

=（U-

1

2

U₃）×

U3

2R3

解之得：U₃=

2

3

U----------------①
所以，当电阻R₂发生了断路后，电阻R₁与电阻R₃串联，电阻R₃两端电压将减少二分之一，即电压为U₃′=

1

2

U₃=

1

3

U；则R₁两端的电压为U₁′=U-

1

2

U₃=

2

3

U；
则，R₁：R₃=U₁′：U₃′=

2

3

U：

1

3

U=2：1---------------②
在电阻R₂发生断路前，则有：

U1

R1

+

U1

R2

=

U3

R3

；
即：

U?U3

R1

+

U?U3

R2

=

U3

R3

---------------③
将①②代入③解得：R₁：R₂=3：1
所以，R₁：R₂：R₃比值为6：2：3．
根据电阻R₃两端电压将减少二分之一，由功率公式P=

U2

R

可判断R₃上消耗的电功率会变小；
故答案为：6：2：3，变小．