如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，且∠BEF=90度，AB=6，AE=9，DE==2，求DF的长。
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在矩形中，∠A=∠D=90度，所以，∠ABE+∠AEB=90度。
因为∠BEF=90度，所以，∠AEB+∠DEF=90度，所以，∠ABE=∠DEF。
所以，三角形ABE相似三角形DEF，
所以，AB：DE=AE：DF。
因为AB=6，AE=9，DE=2，所以，DF=AE*DE/AB=9*2/6=3。
因为∠BEF=90度，所以，∠AEB+∠DEF=90度，所以，∠ABE=∠DEF。
所以，三角形ABE相似三角形DEF，
所以，AB：DE=AE：DF。
因为AB=6，AE=9，DE=2，所以，DF=AE*DE/AB=9*2/6=3。
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解： 因为∠BEF=90度 所以∠AEB+∠DEF=90度
又因为∠ABE+∠AEB=90度
所以∠ABE=∠DEF
同理 ∠AEB=∠DFE
所以三角形BAE相似于三角形EDF
即 DE/AB=DF/AE
所以 DF=(DE/AB) ·AE=3
又因为∠ABE+∠AEB=90度
所以∠ABE=∠DEF
同理 ∠AEB=∠DFE
所以三角形BAE相似于三角形EDF
即 DE/AB=DF/AE
所以 DF=(DE/AB) ·AE=3
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