Question

求解，行列式，谢谢

1+a1 1 1 …… 1
1 1+a2 1 …… 1
1 1 1+a3 …… 1
… … ……
1 1 1 … 1+an

Answer 1

经典老题
第1行乘 -1 加到其余各行 得
1+a1 1 ... 1
-a1 a2 ... 0
... ...
-a1 0 ... an

第k列提出ak,k=1,2,...,n (注意ai不等于0) 得 a1a2a3...an*
1+1/a1 1/a2 ... 1/an
-1 1 ... 0
... ...
-1 0 ... 1

第2到n列加到第1列, 得一上三角行列式
1+1/a1 1/a2 ... 1/an
0 1 ... 0
... ...
0 0 ... 1

行列式 = a1a2a3...an( 1+ 1/a1+2/a2+...+1/an) = ∏ai(1+∑1/ai)

......