Question

求f(x)=-x2+2x+3在x属于[2,3]的最大值与最小值

函数是增函数还是减函数？

Answer 1

你是高一的学生吧，我也是,嘻嘻，我是36中的。
我们可以先变式：f(x)=-x^2+2x+3
=-(x^2-2x)+3
=-(x^2-2x+1-1)+3
=-(x^2-2x+1)+1+3
=-(x-1)^2+4
所以，当-(x-1)^2的值最小时，f(x)的值最小
当x=2时，f(x)=3,值最大
当x=3时，f(x)=0,值最小
又因为a=-1,开口向下，对称轴为x=1
所以，当x小于等于1时，函数是增函数
当x大于等于1时，函数是减函数