Question

求解高职数学题，过程详细，有分析

某工厂要建造一个长方体无盖储水池，其容积为4800立方，深为3米，如果池底每1平方米的造价为150元，池壁每1平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

Answer 1

设底面长为x，宽为y，得xy=4800/3=1600 y=1600/x 题目需要 x+y取得最小 即x+1600/x要最小 已知如果正数a，b，a+b>=根号a*b 所以有 x=1600/x 得x=40=y 最低总造价1600*150+40*3*4*120=297600

Answer 2

设池底的长为x，则宽为4800/3x=1600/x ，即池底面积为1600立方米，所以总造价y=1600*150+2（3x*120+3*1600/x*120）=240000+240（3x+4800/x）≥240000+240*2√3*4800=240000+57600 =297600 当且仅当3x=4800/x时，即x=120