Question

如图,已知锐角△ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,M,N分别是线段BC,DE的中点.

（1）求证：MN⊥DE；（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．

【只求（3）中具体解答方案】
注意！！！！！！不要从网站上复制的，那些跳步骤，请仔细解答第三小题

Answer 1

⑴连接MD、ME，
∵BE⊥AC，CD⊥AB，M为BC中点，
∴MD=ME=1/2BC(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半)，
∵N为DE中点，
∴MN⊥DE(等腰三角形三线合一)。
⑵∵MD=MB，MC=ME，
∴∠BMD=180°-2∠ABC，∠CME=180°-2∠ACB，
∴∠DME=180°-∠BMD-∠CME
=180°-(180°-2∠ABC)-(180°-2∠ACB)
=2(∠ABC+∠ACB)-180°
=2(180°-∠A)-180°
=180°-2∠A。
⑶MN⊥DE依然成立，
⑵的结论不成立。