Question

大家帮个忙 高中数学 共赢！ 若直线L:y=kx+1，k的绝对值小于等于1 与双曲线x²-y²

大家帮个忙 高中数学 共赢！ 若直线L:y=kx+1，k的绝对值小于等于1 与双曲线x²-y²/2=1交于m n 有三角形omn的面积为2 求直线L的方程

Answer 1

y=kx+1带入曲线方程
x²-(kx+1)²/2=1
(2-k²)x²-4kx-1=2
(2-k²)x²-4kx-3=0
求解得
x1、x2=[2±根号(6-2k²)]/(2-k²)

y1、y2=k[2±根号(6-2k²)]/(2-k²)+1

三角形的三个顶点坐标求其面积的公式为:
S=(1/2)*(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2)

三个点为(0,0)
([k+根号(6-2k²)]/(2-k²),k*[k+根号(6-2k²)]/(2-k²)+1)
([k-根号(6-2k²)]/(2-k²),k*[k-根号(6-2k²)]/(2-k²)+1)
带入上式，有点乱，因为有个(0,0),所以式子里就剩下S=1/2(x2y3+x3y2)=2
但算了半天没算出来。。。