求函数y=1/(2+x-x^2)的定义域和值域

smartgrow
2011-10-08 · TA获得超过3188个赞
知道小有建树答主
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y=1/(2+x-x^2), :. y≠0
定义域2+x-x^2≠0, x≠2,-1. (-oo, -1)U(-1, 2)U(2, +oo)

判别式法。
yx^2-yx-2y+1=0
(-y)^2-4y(-2y+1)>=0
y(9y-4)>=0
y<=0, y>=4/9
又y≠0
:. 值域y<0, y>=4/9

还有一个利用非负性解题,这个方法训练不多,应用的好,很简便。
(x-1/2)^2=9/4-1/y>=0
当y<0时恒成立
当y>0时,9/4>=1/y, :. y>=4/9
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