Question

如右图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点，且AB=AE.

如右图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点，且AB=AE.⑴求证：△ABC全等△EAD
⑵若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED （大概的图是这样的，一个平行四边形ABCD，AC为对角线，连结AE,ED）

Answer 1

你好！
解：证明（1）：
∵E为BC边上的一点，且AB＝AE
∴AE＝CD∠AEB＝∠B
∵∠B＝∠D（平行四边形）∠AEB＝∠EAD（平行）
∴∠D＝∠EAD（等量代换）
在△ABC与△EAD中
∵AE＝CD，∠D＝∠EAD，AD＝AD
∴△ABC≌△EAD（SAS）

（2）
∵AE平分∠DAB，∠BAE＝∠EAD
∴∠B＝∠AEB＝∠EAD＝∠BAE
∴∠B＝∠AEB＝∠BAE＝60°（ABE为等边三角形）
∵∠EAC＝25°
∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝60°＋25°＝85°
∵△ABC≌△EAD
∴∠AED＝∠BAC＝85°

Answer 2

1、因为平行四边形ABCD，AD=BC，AB//BC，所以角EAD=角AEB，
因为AB=AE，所以角B=角AEB，所以，角B=角EAD，
在三角形△ABC与△EAD中，AB=AE，AD=BC，角B=角EAD，所以△ABC全等△EAD
2、因为AE平分角BAD，所以角BAE=角EAD，所以角BAE=角AEB，所以角B=角AEB=角BAE，所以角BAE=60度。所以角BAD=角BAE+角EAC=60+25=85度
因为△ABC全等△EAD，所以角AED=角EAC=85度

Answer 3

证明:恩为四边形ABCD为平行四边行,所以AB=CD,AD=BC;又因为E为BC边上的一点且AB=AE,所以三角形ABE为等腰三角形,所以角ABE=角AEB,又因为AD//BC,所以角AEB=角EAD,所以角ABC=角EAD,由上可知,AB=AE,角ABC=角EAD,AD=BC,由三角形定律(SAS边角边)可知,三角形ABC全等三角形EAD

Answer 4

证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
∴△ABC≌△EAD．
（2）∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB=∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE=60°．
∵∠EAC=25°，
∴∠BAC=85°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=85°．

Answer 5

证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
∴△ABC≌△EAD．
（2）∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB=∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE=60°．
∵∠EAC=25°，
∴∠BAC=85°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=85°．