Question

两道线性代数题求详解(勾起来的两题)

Answer 1

(1)将你已写出的特征矩阵取行列式，将该行列式的第2,3，...，n列都加到第1列，提取第1列的公因子λ-(n-1)后，再将第1列的-1倍加到第2,3，...，n列，就化为三角形行列式，结果为
[λ-(n-1)](λ-1)^(n-1)
所以A有特征值λ=n-1及n-1重特征值λ=1.
(2)方法类似，有特征值λ=n及n-1重特征值λ=1.
3、由题设Aα=λα
因为A可逆，所以λ≠0,|A|≠0
Aα=λα两边同乘以A^(-1)，同除以λ得
α/λ=A^(-1)α
两边同乘以|A|得
（|A|/λ）α=|A|A^(-1)α=A*α
可见α是A的对应于特征值|A|/λ的特征向量。

追问

为什么第一题对应于n-1我求得的解是零解，而答案对应于n-1的特征向量是k(1，1，...，1)T T是转置

？？？

追答

第一题对应于n-1我特征向量应该是k(1，1，...，1)T 。