Question

当a<0时,方程ax2+bx+c=0与实数根，则y=ax2+bx+c二次函数的图像一定在

我知道答案是x轴的下方，但是我不知道为什么。求解释！

Answer 1

1、从y=x^2说起，这是开口向上的抛物线，顶点位于原点（0，0）。
2、y=ax^2并未改变图像的形状，当a=1时就是y=x^2。只是当｜a｜<1时，图像比y=x^2变得稍胖一点儿；当｜a｜>1时，图像比y=x^2变得稍瘦一点。还有当a<0时，变成开口向下了。这时图像的顶点仍然还是原点（0，0）。
3、再来看y=ax2+bx+c，这时图像形状仍然是开口向上（a>0）或向下（a<0)的变形抛物线（当然如果a＝0图像就变成一条直线了）——所谓的变形，指的是左右不一定对称，顶点也不一定位于（0，0）点上。
4、先推导一个结论：
这时如果解ax2+bx+c＝0这样一个方程，假定有解如为m，则这个点就会符合：am^2+bm+c=0。你会发现如果把x=m代入二次函数y=ax2+bx+c中会得到y=0，也就是说曲线是过（m，0）点的，因纵坐标为0，故这一点是位于x轴上的。其实反过来说，曲线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的解！！
5、按照第4步得出的结论，如果方程ax2+bx+c＝0无有实数根，就说明了二次曲线y=ax2+bx+c与x轴没有交点。
6、题目中已经知道是a<0，根据第3步的分析，函数曲线y=ax2+bx+c是开口向下的，再联系第5步的的分析，可以得到这样的结论：曲线y=ax2+bx+c是开口向下且与x轴没有交点的变形抛物线。甚至连顶点都在x轴的下方，所以整个曲线都在x轴的下方啦！

不知道有没有说明白。可以留言。